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引言

　　新型分散式仿真機采用了與DCS在硬件和軟件上*一體化的設計思想，仿真機上運行的虛擬DCS系統，除了控制對象的運 行參數取自仿真數學模型而非端子板外，其他所有的軟硬件均與現場DCS一致。這種優良特性使得仿真機上運行的所有畫面和組態均取自現場DCS，了仿真 機與現場DCS的同步更新；另一方面，也使得仿真機上運行合理的畫面和組態可以*下裝到現場DCS使用，這在客觀上了在仿真機上進行各種熱工調試和 優化試驗的可能。熱工人員可以在仿真機上進行各種優化試驗而消除在現場DCS上進行操作的風險，還可以將試驗成功的優化策略直接應用于現場。

　 　火力發電機組中鍋爐主汽溫的控制精度直接影響到整個機組的熱效率，并且還會影響到過熱器管道以及汽輪機乃至整個機組的安全運行。從實際運行經驗來看，影 響主蒸汽溫度的主要因素有：1）蒸汽流量，即負荷水平直接影響主蒸汽溫度；2）主蒸汽壓力；3）燃燒狀況，包括總煤量、上層磨出力、噴燃器仰角、助燃風 等，這些因素的改變，都直接導致燃燒中心的改變，從而影響過熱器吸熱能力，改變主蒸汽溫度；4）減溫水閥的開度。以上所述任何一個因素的變化都會導致主汽 溫的不同程度的變化，從而影響到機組的經濟性和安全性。所以在電站仿真中，主汽溫是一個非常重要的參數，必須其仿真精度及穩定性。

　　一、理論推導

　 　由上所述可知，在主汽溫調節系統中輸入量不是單一的。對于多輸入量和輸出量系統，以及非線性系統等，經典的控制理論已不能勝任。為簡化系統的數學表達 式，應用矩陣運算是非常有利的，而狀態空間分析法，正是以狀態空間方程的矩陣形式來表達系統，然后進行分析的。該方法是時域法，運用該方法可以對具有多反 饋、多控制量的系統進行分析和設計，以滿足預先給定的性能指標。

　　在現代控制理論中，經常會采用狀態方程來描述多元系統的對象特性，更確切的說，狀態方程是描述狀態變量之間相互作用或固有運動規律的一種方程式[1]。

　　狀態方程的一般形式為：

　　其中，X為n維狀態向量，u為r維控制輸入向量，Y為m維輸出向量。A為n*n狀態系數矩陣，B為n*r控制系數矩陣，C為m*n觀測系數矩陣，即：

　　所以


　 　目前，雖然有許多比較好的求此狀態方程連續解的方法，但是在計算機仿真過程中，需要的是其數值解，所以必須先把此連續性狀態方程進行離散化。現在在計算 機仿真過程中普遍采用的是歐拉法。歐拉法有許多優點，譬如，在計算步長比較小時，能夠達到所要求的精度，但是當計算要求在比較大的步長下進行，但又要 精度時，歐拉法就顯得無能為力。下面將介紹一種解決此類問題的方法——解系統狀態方程的動態因子法。通過動態因子的引入，使得這種方法彌補了歐拉法的缺 點。

　　由一般性的系統狀態方程，即由（1）可以得到：

　　其中，i=1.2.3.....n。

　　求解（1）數值解的方法有很多，譬如，歐拉法、龍格—庫塔法等。

　　仿真數學模型一般用各種微分方程來表示，這些微分方程大多是質量守恒、動量守恒和能量守恒方程的各種表現或轉化形式。在許多情況下，仿真數學模型可歸結為下面形式的微分方程[2]：

　　通過動態因子法離散化可得：

　　其中，DF稱為動態因子（可變因子），X為t時刻的值，x`為t+△t時刻的值。

　　在本文中，把此動態因子法用在了求解系統狀態方程的數值解中，并稱之為解系統狀態方程的動態因子法。令（3）等號右邊的項為M，用此法離散化（3）可以得到：


　　其中，（4）中的A=1，動態因子，可見當Aii=0時，Dfi—>1。

　　由（4）可得：

　　寫成矩陣形式如下：


　　則由（5）可以得到，

　　再由（6）得到，

　　則，（7）就是動態因子法對系統狀態方程（1）進行離散化后得到的離散方程，并令其中的Q-1+I=P。由于Q中包含動態因子Dfi，所以把P稱為動態矩陣。

　　二、計算實例

　　為了對此方法進行有效的說明，現在把動態矩陣運用于文獻[3]中第26頁的實例。

　　2.1實例

　　某300MW火力發電機組主汽溫系統中的減溫水閥開度對主汽溫的影響可以用傳遞函數

　　來表示。

　　把（8）轉換成狀態空間方程如下：


　　2.2仿真結果

　　在程序設計中取計算步長分別為T=0.6s與T=6s，仿真時間ST=600s。通過循環迭代得到如圖1、圖2所示的仿真結果：


　　三、結論：

　　（1）由圖1、圖2可以得出，當步長取得比較小時，動態因子法可以達到與歐拉法、二階龍格—庫塔法幾乎相同的精度；當步長比較大時，動態因子法的精度比歐拉法的精度高得多，并且與二階龍格—庫塔法的精度也很接近，但是所需計算時間要比二階龍格—庫塔法短。

　 　（2）在電站仿真中，某些重要參數（例如本文所述的主汽溫）要求達到比較高的精度，但由于動態仿真的特殊要求，有時需要讓整個系統快速達到某種運行狀 態，這時就需要讓計算加速，其中一種方法便是加大計算步長，歐拉法在此情況下可能達不到所要的精度，但運用龍格—庫塔法又需要比較長的計算時間，所以此時 可以采用介于二者之間的動態因子法，此方法既可以滿足特定參數精度的要求，又可以滿足計算快速性的要求，非常具有工程數值計算的實用價值。

　 　（3）雖然本文所應用的實例只是減溫水閥開度對主汽溫的影響，也就是說，是單輸入量的問題，但通過理論推導可以看出：通過動態因子與動態矩陣的引入來離 散化狀態空間方程是一種非常通用的方法，它既適用于單輸入單輸出（SISO）系統，又適用于多輸入多輸出（MIMO）系統。